Cálculo 1

Definição de função, domínio, contradomínio e imagem. Notação f(x), teste da reta vertical e importância de funções em modelagem de engenharia.

Funções polinomiais, racionais, de raiz, valor absoluto e definidas por partes. Identificação, esboço de gráficos e análise de comportamento.

Crescimento e decaimento exponencial, número de Euler e, logaritmos naturais. Aplicações em circuitos RC, radioatividade e modelagem populacional.

Seno, cosseno, tangente e suas inversas. Amplitude, período e transformações. Composição de funções e aplicações em oscilações e movimento periódico.

Deslocamentos, reflexões e estiramentos. Funções pares e ímpares. Injetividade, sobrejetividade e funções inversas. Análise global e revisão do módulo.

O que significa f(x) se aproximar de L conforme x → a. Limites laterais (esquerda e direita). Exploração gráfica e numérica. Definição informal.

Definição epsilon-delta (ε-δ). Compreensão da relação precisão-tolerância. Provas simples com funções lineares.

Regras de soma, produto, quociente e potência para limites. Limites de funções compostas. Aplicação das leis para calcular limites sem gráficos.

Formas 0/0 e ∞/∞. Métodos de fatoração, racionalização e simplificação. Limites com raízes quadradas e polinômios de grau superior.

Comportamento de funções conforme x → ±∞. Assíntotas horizontais e verticais. Comparação de taxas de crescimento polinomial, exponencial e logarítmica.

Teorema do Sanduíche. Limites especiais: lim(sin(x)/x) quando x→0, lim(1 + 1/n)ⁿ e o número e. Aplicações em análise de sinais.

Três condições para continuidade em um ponto. Descontinuidades removíveis, de salto e infinitas. Identificação de descontinuidades em gráficos e fórmulas.

Continuidade em intervalos. Operações que preservam continuidade. Composição de funções contínuas. Polinômios e funções racionais como funções contínuas.

Enunciado e interpretação geométrica do TVI. Usando TVI para provar existência de zeros. Aplicação: busca de raízes como base de métodos numéricos.